Informazioni generali
Il corso di Algebra Commutativa per il corso di laurea magistrale in matematica (a.a. 2023/24) è iniziato giovedì 22 settembre e si è concluso giovedì 14 dicembre, con lezioni, di regola, ogni martedì e giovedì, dalle 9 alle 11 nell'aula G del Dipartimento di Matematica, sede di Monte S. Angelo. Il loro contenuto, corredato di esercizi, è riportato nel registro. È anche disponibile il programma ufficiale del corso.
Gli studenti che hanno seguito il corso in passato possono trovare, nella sezione archivio, i programmi ufficiali ed i registri delle lezioni relativi a corsi svolti negli anni precedenti.
Per spiegazioni, informazioni e per comunicazioni relative agli esami (che si tengono sostanzialmente su appuntamento, non necessariamente alla data dell'appello) o ad altro, oltre che di persona in orario di ricevimento gli studenti possono contattarmi per posta elettronica.
Contenuti e prerequisiti
L'algebra commutativa, intesa come teoria degli anelli commutativi e dei moduli su di essi, è un settore molto vasto e differenziato, che ha importanti applicazioni in diversi ambiti della matematica.
Nel corso dovremo fare delle scelte sugli argomenti da trattare; alcuni sono in qualche modo obbligatori per il loro carattere fondante (ad esempio, non potremmo fare a meno di discutere di anelli noetheriani ed artiniani, o di anelli e moduli di frazioni) ma spero che ci sia la possibilità di definire almeno parte del programma in corso d'opera, sulla base dei gusti, delle conoscenze pregresse e degli interessi degli studenti che parteciperanno.
Il corso non ha particolari prerequisiti, se non quello di una certa familiarità con gli argomenti dei corsi di Algebra I e II (il secondo più che il primo) della laurea triennale, in particolare per quanto riguarda terminologia, risultati e metodi elementari della teoria degli anelli. Ovviamente nelle prime lezioni non mancherà l'occasione di rivisitare insieme questo materiale.
Materiale didattico
Come riferimento principale indico alcune mie note sugli argomenti trattati nel corso, disponibili in questo sito. Di queste note esiste anche una versione dedicata agli studenti che hanno seguito il corso in anni precedenti il 2023/24.
Diversi manuali di algebra o di algebra commutativa trattano contenuti rilevanti per il corso. Ne segnalo alcuni:
- R. Sharp, Steps in commutative algebra. Seconda edizione. Cambridge University Press, 2000. Come l'autore esplicitamente dichiara, si tratta di un testo introduttivo; ha il pregio della chiarezza.
- P.M. Cohn, Algebra. Seconda edizione. John Wiley & Sons, 1982–1991. In tre volumi. Potrebbero essere utili il capitolo 6 del primo volume ed il capitolo 9 del secondo
- P.M. Cohn, Basic Algebra. Springer, 2003. Versione ridotta del precedente, il capitolo 10 ne riproduce il capitolo 9 del secondo volume
- T.W. Hungerford, Algebra. Springer, 1980.
- M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley, 1969. Ne esiste anche una traduzione in italiano: Feltrinelli, 1981.
- H. Matsumura, Commutative ring theory. Seconda edizione. Cambridge University Press, 1989.
- N. Jacobson, Basic Algebra, vol I. Seconda edizione. Freeman & co, 1985.
Utile strumento per la preparazione all'esame è il dettagliato registro delle lezioni, corredato di numerosi esercizi.