Convergenzaa puntuale ed uniforme. Criterio di Cauchy. Continuità della funzione limite. Passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata. Convergenza assoluta e totale per le serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Taylor. Teorema di Ascoli-Arzelà.
Spazi metrici ed elementi di topologia: intorni, aperti, chiusi, compatti, connessi. I compatti di Rn (solo enunciato). Continuità. Il teorema dell'esistenza degli zeri, il teorema di Weirstrass, il teorema dei valori intermedi, il teorema di Cantor (solo enunciati). Spazi di Banach. Diseguaglianze di Cauchy-Schwarz, Young, Holder, Minkovski.
Derivate parziali, gradiente. Teorema di Schwarz. Funzioni differenziabili. Teorema del differenziale e continuità delle funzioni differenziabili. Jacobiano. Derivazione di funzioni composte. Teorema del valor medio o di Lagrange. Funzioni con gradiente nullo in un connesso. Funzioni omogenee e loro caratterizzazione. Formula di Taylor per funzioni di più variabili. Massimi e minimi in più variabili: condizioni necessarie e sufficienti. Funzioni convessse e loro caratterizzazione.
Curve regolari e curve orientate nel piano e nello spazio: definizioni, parametrizzazioni equivalenti, versore tangente, ascissa curvilinea. Lunghezza di una curva e teorema di rettificabilità. Integrali curvilinei. Versore normale e curvatura di una curva piana. Curve biregolari nello spazio: versori normale e binormale, curvatura e torsione.
Definizione e integrale curvilineao di una forma differenziale lineare. Forme differenziali esatte e loro caratterizzazione. Forme differenziali chiuse nel piano e nello spazio. Condizioni sufficiente per l'esattezza (chiusa e dominio stellato implica esatta).
Integrali doppi su domini normali: definizione, integrabilità delle funzioni continue, formule di riduzione. Teorema di Gauss-Green, della divergenza, di Stokes nel piano. Calcolo delle aree. Cambiamento di variabili negli integrali doppi (senza dimostrazione). Integrali tripli: definizione, formule di riduzione e di cambiamento di variabili.
Superfici regolari in \mathbbR3: definizione, coordinate locali, cambiamenti di parametrizzazione. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Superfici orientabili e superfici con bordo. Integrali di superfice. Formula di Stokes e teorema della divergenza. (solo definizioni ed enunciati)
Testo adottato [1].