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Modello rappresentante un elicoide conoide retto sul quale sono tracciate le linee di curvatura e le curve asintotiche

La superficie rappresentata viene generata da una retta, complanare ed ortogonale ad un asse fissato, che si muove di moto rototraslatorio uniforme intorno a quest’ultimo. Sul modello vi sono disegnate linee di curvatura (eliche circolari), linee asintotiche e rette generatrici del cilindro circolare su cui giace l’elica direttrice. L’equazione parametrica della superficie è del tipo: x= a(sen hv)(cos u),  y= a(sen hv)(sen u), z= au. La sua equazione cartesiana invece è

ove a, ß, x0, y0 sono delle costanti.

Consideriamo le curvature delle sezioni normali in un punto P della superficie. Possiamo ottenere tutte le sezioni normali facendo ruotare un piano che passi per la normale alla superficie nel punto P intorno alla normale stessa. Durante la rotazione il centro di curvatura si sposterà sulla normale, cambiando di valore ed assumendo un valore massimo r1 per una sezione normale s1, ed un valore minimo r2 per la sezione normale s2. k1=1/r1 e k2=1/r2 sono dette curvature principali e le direzioni delle tangenti di s1 e s2 in P si chiamano direzioni principali della curvatura. Si possono poi determinare tutte le curve la cui direzione, in ogni punto della superficie, è una delle due direzioni principali. Si ottiene così sulla superficie una "rete di curve", cioè un sistema di 2 schiere di curve dette linee di curvatura della superficie.

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N° serie

N° modello

Nome serie

Catalogo

Etichetta originale

Materiale

Anno di fabbricazione

Progettista

VIII

6a

GipsModelle nach Originalen der. Techn. Hochschule München

Brill-Schilling

Windschiefe Schraubenfläche. 8 Serie, Nr. 6a. Verl. v. Martin Schilling, Halle a. S. ([Schilling 1911]; 245; Herting)

Gesso

1882

A. Brill

 

Realizzatore

Editore

Luogo di costruzione

Note

Sedi

Herting

L. Brill

Istituto di matematica del Politecnico di Monaco di Baviera

A Padova vi è un'altra copia di questo modello, recante l'etichetta: "Windschiefe Schraubenfläche. 8 Serie, Nr XXV a. Verl.v. Brill".

Genova (B-II-3 e B-II-4), Napoli (4348), Padova, Roma

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