Tra la seconda metà del diciannovesimo secolo e i primi decenni del ‘900, grande rilievo e notevole sviluppo ebbe, in tutto il mondo, la costruzione di modelli rappresentanti enti matematici e di strumenti per la grafica e per il calcolo numerico. Utili soprattutto nella didattica e nella ricerca, i modelli realizzati fornivano un valido aiuto in campi quali la Geometria Descrittiva, la Topologia, la Geometria Algebrica, la Teoria delle funzioni, la Fisica matematica. Ciò non precluse il loro impiego per scopi architettonici, scenografici, scultorei o come semplice attrazione. Non meno importante fu la realizzazione di apparecchi capaci di tracciare figure geometriche e di strumenti particolarmente efficaci nell’impiego della matematica per risolvere problemi posti dall’ingegneria e dalle altre scienze applicate. I materiali impiegati erano diversi: ottone, gesso, filo di ferro o di fibra naturale, lamelle di legno, cartone ed altri metalli. Agli inizi la produzione era realizzata artigianalmente, presso i laboratori annessi agli istituti universitari, ma in seguito, grazie agli stessi istituti ed al sorgere di laboratori extra-universitari, la diffusione dei modelli ebbe un notevole incremento, tanto che diversi editori iniziarono una catalogazione ed una pubblicazione sistematiche.

Essi sono da considerarsi veri e propri pezzi museali. Negli ultimi decenni si è assistito ad una ripresa di interesse, in campo internazionale, verso tali rappresentazioni a testimonianza del fatto che, nonostante essi non facciano più parte della nostra cultura matematica , oggi le antiche collezioni di modelli possono ancora suscitare interesse, grazie alla loro idoneità ad illustrare proprietà caratterizzanti teorie o a fornire concretezza ad un risultato, conformi all’intuizione e accessibili all’esperimento.

Documenti e dati riguardanti modelli di superfici e strumenti matematici ci sono pervenuti soprattutto grazie a pubblicazioni seguite a due importanti eventi celebrativi, nella seconda metà dell’Ottocento. Essi furono l’International Exhibition di Londra del 1876 e l’esposizione in occasione del convegno della Deutsche Mathematiker Vereinigung, a Monaco nel 1893. Venne compilato, in tale occasione, a cura di Walther Dyck, un Katalog mathematischer und mathematisch-physikalischer Modelle, Apparate und Instrumente, ossia un vero e proprio catalogo in cui vennero elencati i pezzi presenti all’esposizione, i nomi delle grosse istituzioni partecipanti e le realizzazioni dei singoli autori. Va ricordato inoltre l’appuntamento dato dalla Napier Tercentenary Exhibition di Edimburgo nel 1914. Anche in questo caso l’esposizione di modelli, strumenti e libri, fu accompagnata dalla stampa di un Memorial Volume.

A questa Exhibition prese parte, unico tra gli italiani, Ernesto Pascal che espose un Integrafo da lui progettato e fatto realizzare; grazie ai suoi contatti continuativi con le istituzioni culturali germaniche egli ebbe un ruolo fondamentale nel diffondere in Italia i modelli matematici. Sicuramente a quell’epoca la più attiva iniziativa imprenditoriale per la realizzazione di modelli e strumenti, era quella di Ludwig Brill, fondata a Darmstadt nel 1877 e continuata dal 1899 in poi, da Martin Schilling, prima in Halle an der Saale, e poi a Leipzig. Con la sua impresa, L.Brill fu capace di realizzare, collezionare e diffondere, raccolte in un Catalog divise per serie, le singole, sparse ideazioni di modelli e di strumenti. Molte delle serie edite erano riproduzioni degli originali costruiti presso vari istituti universitari, tra cui il più importante era senza dubbio il Mathematisches Institut der technischen Hochscule di Monaco di Baviera, in cui insegnavano allora Alexander Brill e Felix Klein. Ed infatti fu proprio dalla loro iniziativa di progettare e far costruire agli studenti modelli matematici, che venne stimolata la nascita della ditta di L.Brill. Iniziative analoghe, ma di minor rilievo, furono colte dalla London Mathematical Society che se non di produzione, almeno rappresentò un centro di raccolta, mentre va ritenuta comunque considerevole, anche se limitatamente alla costruzione di modelli per la Geometria Descrittiva, l’opera di L.J.Bardin de la Moselle, per un migliore insegnamento della disciplina. Anche se in Italia non si sviluppò un vero e proprio polo di produzione di modelli e strumenti matematici, come accadde in Germania ed in Inghilterra, ciò non vuol dire che gli studiosi nostrani ritenessero questi oggetti poco utili al loro lavoro. In effetti nel XIX° secolo pure in Italia fu realizzato un certo numero di strumenti matematici di rilievo; mentre il più antico nucleo di modelli di produzione italiana è quello costituito, a partire dal 1901, da Alfonso Del Re, titolare di Geometria Descrittiva presso l’Università di Napoli. Inoltre numerosi modelli, attualmente conservati in varie Università italiane, furono realizzati in proprio dagli stessi studiosi onde far fronte a specifiche richieste scientifiche e didattiche. "L’intuito in Geometria consiste nel rappresentarci alla nostra mente le figure dello spazio, in modo che il nostro pensiero possa addentrarsi in esse unendole e separandole a vicenda e scoprire il nesso intimo che tutte le compenetra. E’ questo intuito dello spazio che bisogna far sviluppare nella mente dei Giovani fino ancora dalla loro più tenera età, ed a tal uopo è utile accompagnare ogni dimostrazione geometrica, per quanto è possibile, con disegni e modelli mediante i quali il Giovane possa meglio comprendere ed intuire le proprietà geometriche dei corpi senza tanti sforzi della mente." Così scriveva, a proposito dell’utilità dei modelli matematici, Giuseppe Veronese in una relazione, inviata a Roma al Ministro della Pubblica Istruzione, nel Novembre del 1883, nella quale l’autore osservava pure che "Per l’insegnamento della Geometria elementare e degli elementi di Geometria descrittiva esistono già nelle nostre scuole delle collezioni più o meno complete che servono allo scopo anzidetto. Invece per la Geometria descrittiva e superiore poco tempo fa mancavano del tutto. Queste Scienze per le questioni elevate e difficili di cui si occupano hanno bisogno ancora più di quella elementare del sussidio di buoni modelli. All’Estero sono sorte alcune officine per la costruzione di questi modelli, la migliore delle quali è senza dubbio quella di Monaco annessa al Politecnico. Le nostre Università e i nostri Istituti sono quindi obbligati di ricorrere a questa o ad altre officine." I brani riportati, tratti dall’inedita relazione di Veronese, testimoniano dell’interesse scientifico, verso la realizzazione di modelli plastici, utili per l’insegnamento e la ricerca anche nelle matematiche superiori. La relazione stessa è un particolareggiato documento, unico nel suo genere. Essa mostra che la maggior parte dei Fondi di antichi modelli (e anche di strumenti) vennero a costituirsi organicamente in Italia (come del resto accadde in tante altre sedi universitarie d’Europa e -appena qualche anno dopo- degli Stati Uniti d’America) agli inizi degli anni Ottanta del XIX° secolo sull’impulso del centro di progettazione e costruzione di Klein e Brill.

A tal proposito si ricava dalla relazione un’ulteriore annotazione di Veronese: "Al Politecnico di questa città è annesso un Istituto matematico, il quale si compone sin dal 1875 d’una Collezione, di una Biblioteca per i membri (Professori e studenti), del Seminario matematico, ed un Atelier. La collezione conta oltre 500 modelli di Geometria superiore, Fisica-matematica, e Meccanica. L’Atelier è fornito di ordigni, apparati, torni per la costruzione di modelli in legno e gesso. Questi sono talvolta il risultato di ricerche speciali degli stessi Professori dei corsi superiori della Facoltà matematica e del Politecnico. Quando se ne è raccolto un certo numero, i migliori vengono consegnati ad una libreria, la quale s’incarica di farli pittare e porli in vendita." La libreria editrice a cui allude Veronese è quella fondata da Brill. Veronese avrebbe voluto stabilire a Padova- un laboratorio nazionale simile a quello di Monaco: "Una tale officina non avrebbe soltanto lo scopo di fabbricare dei modelli, ma anche di fare esercitare i Giovani della Facoltà di Matematica e della Scuola d’Applicazione per gli Ingegneri nella costruzione di essi, affinché potessero rendersi ragione col fatto di certe teorie complicate sviluppate in Scuola". Purtroppo l’officina per la costruzione dei modelli non s’impiantò né a Padova né altrove in Italia.