Ad ogni normale alla superficie presa in considerazione, conduciamo una parallela passante per il centro di una sfera di raggio unitario. Scegliamo ad arbitrio uno dei versi della normale in un punto della superficie e consideriamo lo stesso verso anche sul diametro corrispondente- In questo modo ad ogni punto della nostra superficie corrisponde un punto sulla superficie sferica, e viceversa, in quanto sulla nostra superficie nell'intorno di un punto ellittico o iperbolico no esistono delle normali parallele tra di loro. Se tracciamo una curva chiusa K sulla nostra superficie e chiamiamo F l'area da essa delimitata, avremo in corrispondenza sulla superficie sferica una curva chiusa K' che racchiude un'area che indichiamo con G. Restringiamo la curva k fino a ridurla ad un punto P della superficie. Conseguentemente le aree F e G si riducono e per F tendente a zero, il rapporto G/F tenderà ad una costante k detta curvatura gaussiana. Analiticamente si trova che la curvatura gaussiana è data dal prodotto delle 2 corrispondenti curvature principali