Una funzione complessa w a più valori, o polidroma, è una funzione che ad ogni punto del piano complesso in cui è definita, fa corrispondere più punti immagine. All’origine della polidromia vi è la possibilità di individuare nel piano complesso dei particolari punti isolati P che godono della seguente proprietà: partendo da un punto A del piano complesso nel quale la w ha un certo valore V, e considerando un punto mobile z, scorrevole su di esso, è possibile determinare nell’insieme di definizione di w almeno un percorso chiuso l intorno a P tale che al termine di esso il valore di w in A non sia più V. Il punto P è detto punto di diramazione.

Il problema di rendere monodroma una funzione polidroma, facendo sì che i suoi valori potessero mettersi in corrispondenza biunivoca con i punti del piano complesso, fu affrontato e risolto da Riemann tramite la sua idea di tracciare sul piano complesso dei "tagli" con la condizione che essi uniscano i punti di diramazione di w, in modo da non permettere al punto mobile z di effettuare percorsi chiusi intorno ad uno solo di questi ultimi, e quindi di non fare assumere a w valori diversi in uno stesso punto. Quando vengono eseguiti dei tagli, la funzione w risulta monodroma sul piano complesso "tagliato", e quindi i valori che ivi essa assume si possono mettere in corrispondenza biunivoca con i punti del piano stesso. E’ evidente tuttavia, che in questo modo non si tiene conto di tutti i valori possibili che può assumere w; non si considerano, infatti, quelli che si ottengono dopo che il punto mobile ha compiuto un giro completo intorno ad ogni singolo punto di diramazione. Per questo motivo si dice che sul piano tagliato così ottenuto risulta definito soltanto un "ramo" della funzione originaria, mentre le linee individuate dai tagli sono dette "linee di diramazione" di w.