Il nome originale del modello, nel Catalog Brill-Schilling è

Dasselbe in Gips, nebst Krümmunglinien und Asymptotencurven (Catenoide con linee di curvatura e curve asintotiche)

Consideriamo le curvature delle sezioni normali in un punto P della superficie. Possiamo ottenere tutte le sezioni normali facendo ruotare un piano che passi per la normale alla superficie nel punto P intorno alla normale stessa. Durante la rotazione il centro di curvatura si sposterà sulla normale, cambiando di valore ed assumendo un valore massimo r1 per una sezione normale s1, ed un valore minimo r2 per la sezione normale s2. k1=1/r1 e k2=1/r2 sono dette curvature principali e le direzioni delle tangenti di s1 e s2 in P si chiamano direzioni principali della curvatura. Si possono poi determinare tutte le curve la cui direzione, in ogni punto della superficie, è una delle due direzioni principali. Si ottiene così sulla superficie una "rete di curve", cioè un sistema di 2 schiere di curve dette linee di curvatura della superficie.

Le superfici formate unicamente da punti iperbolici sono dette superfici minimali. Esse sono caratterizzate dal fatto che esse possiedono la minima area tra tutte le superfici limitate da una data curva chiusa spaziale. Per costruire un catenoide basta immergere in acqua saponata un telaietto formato da due circonferenze tenute tra di loro parallele. La lamina di liquido che si ottiene assume naturalmente la forma di un catenoide