Corso di Laurea in Biologia
Generale ed Applicata (gr. III)
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Corso di Matematica - Prof.
Simoncelli - a.a. 2001/02
Testi di esercizi suggeriti ( file
limiti .tex )
Calcolo di limiti di successioni
Calcolare, se esistono, i seguenti limiti (tenendo presenti i suggerimenti
in parentesi).
| (1) |
lim
n®¥ |
|
é
ë |
n + n2 |
ù
û |
= |
|
| (2) |
lim
n®¥ |
|
é
ë |
n - n2 |
ù
û |
= |
|
| (3) |
lim
n®¥ |
|
é
ë |
1/n + 1/n2 |
ù
û |
= |
|
| (4) |
lim
n®¥ |
|
é
ë |
1/n -
1/n2 |
ù
û |
= |
|
| (5) |
lim
n®¥ |
n1/2 =
(Ricorda che x1/c
= |
c
Ö
|
x
|
) |
|
| (6) |
lim
n®¥ |
n-1/2 =
(Ricorda che x-1
= 1/x ) |
|
| (7) |
lim
n®¥ |
21/n =
( Ricorda che x1/c = |
c
Ö
|
x
|
) |
|
| (8) |
lim
n®¥ |
|
é
ë |
|
n+1
n-1 |
- |
n
2n-1 |
|
ù
û |
= |
|
| (9) |
lim
n®¥ |
|
2n3 + 3n2-1
3n3 + n |
= |
|
| (10) |
lim
n®¥ |
|
|
=
( Ricorda che Ön
®
+¥
quando n®
+¥
) |
|
| (11) |
lim
n®¥ |
|
loge n + 2
2 loge n |
=
( Ricorda che logen ®
+¥ quando n®
+¥) |
|
| (12) |
lim
n®¥ |
|
log 2n + 1
log 8n + 1 |
= |
|
( Utilizza la formula per il cambiamento di base del logaritmo
[ log bx = log ax · log ba
] per ridurre i due
logaritmi alla stessa base e tornare ad un limite del tipo (11)
).
| (13) |
lim
n®¥ |
[ |
n
Ö
|
n
|
- 1 ]
= |
|
| (15) |
lim
n®¥ |
|
é
ë |
|
æ
è |
1 + |
1
n |
|
ö
ø |
n |
|
æ
è |
|
2n + 1
n |
|
ö
ø |
|
ù
û |
= |
|
( Ricorda la definizione del numero di Eulero (o di Nepero)
: e = limn®¥ ...).
| (16) |
lim
n®¥ |
|
æ
è |
|
Ö
|
n+1
|
- Ön |
ö
ø |
= |
|
( Per eliminare la forma indeterminata, prova a moltiplicare il
termine generale della successione per la frazione
[ Ö{n+1} + Ön
] / [Ö{n+1} + Ön
] = 1 ).
| (17) |
lim
n®¥ |
cos (n |
p
2 |
) = |
|
| (18) |
lim
n®¥ |
|
1
n! |
cos ( |
np
2 |
) = |
|
( Attenzione ! Il primo fattore é infinitesimo, mentre
il secondo non é regolare ma....)
| (19) |
lim
n®¥ |
|
æ
è |
n·sen |
1
n |
+ 1 |
ö
ø |
= |
|
(Ricordate questo limite notevole ? Se no, potete calcolarlo
usando il teorema dei carabinieri ).
| (20) |
lim
n®¥ |
|
æ
è |
n·sen n + 1 |
ö
ø |
= |
|
| (21) |
lim
n®¥ |
|
æ
è |
|
1
n |
·cos |
1
n |
- 1 |
ö
ø |
= |
|
| (22) |
lim
n®¥ |
|
æ
è |
n·cos |
1
n |
|
ö
ø |
= |
|
| (23) |
lim
n®¥ |
|
n·cos(n+1)
nÖn+2 |
= |
|
(Una successione infinitesima per una limitata..... Chiarite bene
quale é l'una e quale é l'altra, e non avrete dubbi).
| (24) |
lim
n®¥ |
|
1 + 2 + 3 + ... + n
n |
= |
|
(Si tratta di una media aritmetica, quindi.....)
| (27) |
lim
n®¥ |
|
n[ 2/3]·sin(n!+1)
n+1 |
=
(Ancora del tipo di (23) ) |
|
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On 27 Oct 2001, 19:28.