Lezioni :
Gli  insiemi  numerici  fondamentali : N, Z, Q, R.   Relazione d'ordine naturale in R , estremi, massimi e minimi. Riferimento cartesiano della retta, del piano e dello spazio.  I concetti di potenza di un insieme e di insieme infinito.  Sottoinsiemi di  R :  insiemi limitati ed illimitati, intervalli, intorni di un punto.  Punti di accumulazione e chiusura di un sottoinsieme di  R : definizioni, esempi, enunciato del  teorema di Bolzano. Esempio :  proprietà dell'insieme numerico A = { 1/n ,  n eN }.
Funzioni di un insieme in un altro : definizioni e concetti fondamentali. Funzioni tra insiemi ordinati e monotonia. Invertibilità.  Terminologia, proprietà di carattere generale e definizione di  grafico specifici  per  le funzioni reali di variabile reale.
Le funzioni elementari di  R --> R.  Studio sistematico (definizione, proprietà  e grafico) delle  funzioni elementari : (1)  y = costante  ; (2) funzione lineare ; (3) funzione identica; (4) valore assoluto; (5) potenze con esponente naturale (pari e dispari) e loro inverse (radici); (6) funzione esponenziale; (7) funzione logaritmo;  (8) funzioni trigonometriche e loro inverse.
Insieme di definizione di funzioni composte : definizione, regole per la sua determinazione, esempi ed esercizi.
Proprietà particolari della funzione valore assoluto : diseguaglianza triangolare ed altre formule analoghe.
Successioni di numeri reali.  Terminologia di base, definizioni, esempi. Il concetto di limite di successione e di successione regolare o oscillante. Esempi  e verifica del  limite di successioni  regolari  in base alla definizione. Successioni  limitate e successioni  monotone : definizione, proprietà, esempi.  Alcuni  teoremi fondamentali  per le successioni reali  (enunciato, dimostrazione, esempi  e  controesempi) :   (1) Teorema di unicità del limite;   (2) Teorema della permanenza del segno e relativo corollario;  (3) Teoremi del confronto ed  in particolare il teorema dei carabinieri;   (4) Limitatezza del sostegno di una successione convergente.
Algebra dei limiti di successioni regolari e forme indeterminate.Confronto tra infiniti  e tra infinitesimi. Limite del prodotto di due successioni di cui una è infinitesima (dim). Limite della successione delle medie aritmetiche e della successione delle medie geometriche. Definizione di fattoriale e di coefficiente binomiale;  la  successione dei fattoriali dei numeri naturali.
Calcolo di limiti notevoli ( log n , exp(n) , P(n)/Q(n),  radice n-ma di n ,  n! ,  n sen(1/n) ....).  Altri esempi di calcolo di limiti di successioni ( usando i teoremi di confronto e l'algebra dei limiti ). Richiami su punti di accumulazione e punti isolati (esercizi ed esempi) e costruzione di una  successione di punti di   X  che converge ad un punto di D(X).
Definizione di  limite per una funzione reale di variabile reale.  Esempio : comportamento di  (sen x)/x in un intorno di  zero.  Limiti di funzioni reali di variabile reale. Definizioni, proprietà, primi teoremi ( unicità, permanenza del segno, confronto),  algebra dei limiti  di  e funzioni  forme indeterminate.  Limiti di funzioni composte (definizione, esempi, esercizi).  Limite destro e limite sinistro: definizioni,  esempi, proprietà.  Confronto del comportamento delle  funzioni   sen(x),  sen(x)/x,  |x|/x, 1/x ,  in un intorno dello zero.  Funzioni continue in un punto ed in un insieme. Definizioni, esempi, proprietà del grafico.  Discontinuità: classificazione dei  tipi di discontinuità in un punto (eliminabile, prima specie, seconda specie), esempi ed esercizi.  Continuità a destra e continuità   a sinistra  ( es. : la funzione   y(x) = [x] ,   parte intera di x ). Massimi  e minimi  assoluti e relativi : definizioni ed esempi.   Proprietà delle funzioni continue in un intervallo : teorema di Weiestrass  (enunciato, esempi e controesempi).  Teorema degli zeri (dimostrazione costruttiva mediante il metodo di bisezione) e  teorema dei valori intermedi.  Risoluzione di equazioni trascendenti  (con precisione fissata)  mediante  applicazione del teorema degli zeri.
Geometria analitica nel piano : Vettori liberi e vettori applicati. Coseni direttori, coefficiente angolare, condizione di
perpendicolarità. Equazione della retta passante per due punti dati. Equazione della retta in forma esplicita ed in forma
implicita, coefficiente angolare, condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette.  Coordinate del punto medio di un segmento. Espressione della distanza (euclidea) tra due punti in  funzione  delle relative coordinate cartesiane.  Equazione della circonferenza e del cerchio : costruzione dell'equazione di una  circonferenza di centro e raggio dati, proprieta' della circonferenza di data equazione.  Luoghi geometrici intersezione.
Derivate :  Rapporto incrementale relativo ad un punto fissato.  Derivata in un punto : definizione e significato geometrico.
Funzione derivata di f .  Linearità dell'operatore differenziale. Formula per la derivata del prodotto di due funzioni.
Calcolo diretto della derivata della funzione y(x) = (x al quadrato). Calcolo della derivata della funzione y(x) = (x alla n)
mediante il principio di induzione matematica.  Derivta di  y(x) = 1/x e di y(x) = (radice n.ma di x)  come casi particolari.
Calcolo di Derivate :  Formula per il calcolo della derivata del  rapporto di due funzioni. Formula per il calcolo della derivata
di una funzione composta. Derivate delle funzioni trigonometriche e trigonometriche inverse, delle funzioni esponenziali e delle
funzioni logaritmiche. Esempi di  applicazione delle formule introdotte.  Derivate di ordine superiore e derivata parziale di una funzione di due variabili. Esempio: calcolo delle  derivate di ordine comunque alto di un polinomio.   Relazione tra continuità in un punto e derivabilità in quel punto , esempi di funzioni continue ma non derivabili in un punto dato (la funzione y(x) = |x| )
Proprietà delle funzioni derivabili : Relazione tra i valori assunti dalla funzione nell'intorno di un punto ed il valore assunto
dalla  derivata in quel punto :  Teorema di Fermat.  Funzioni derivabili in un intervallo : Teoremi di  Rolle e di Lagrange.
Conseguenze del teorema di Lagrange :  funzioni costanti in un intervallo,  relazione tra monotonia  della funzione e segno della
derivata.  Concetto di  convessità e di concavità  in un punto, e di punto di flesso.  Concetto di funzione convessa  (o concava)
in un intervallo. Relazione tra il segno della derivata seconda e la concavità o convessità  della funzione  in un punto ed in un un
intervallo.  Regole per lo studio sistematico del comportamento di una funzione nel suo insieme di definizione, e tracciamento del  relativo grafico.
Integrazione :  Definizione di Funzione Primitiva di una funzione data. Famiglia delle primitive e definizione di
Integrale Indefinito.  Area del  rettangoloide relativo ad una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato.
Integrazione definita ed indefinita:  Area del rettangoloide. Integrale definito di una funzione continua : definizione e
proprietà ( linearità, additività, monotonia, valore assoluto, teorema della media). Integrale indefinito: famiglia delle  funzioni
primitive di una funzione continua. Funzione integrale corrispondente ad una data  funzione continua. Dimostrazione
dell'esistenza della primitiva (Teorema fondamentale del calcolo integrale ). Calcolo dell'integrale definito per  mezzo di una
primitiva (Formula fondamentale del calcolo integrale).  Funzioni primitive  delle funzioni elementari. Integrale  indefinito di funzioni composte mediante funzioni elementari.  Metodi  classici di integrazione indefinita : per semplici trasformazioni della funzione integranda  ( esempio: integrale di  tg(x) ), per decomposizione in somma ( es.: integrale di  ( t -1) / (t+1) ) , per parti  ( es. :i ntegrali di  x sen(x) e di  x cos(x) ), per sostituzione (  esempio : integrale di  1/[sqrt(x) - 3]  in  dx ) .
Esempi di calcolo dell' integrale definito per mezzo di una primitiva  (integrale di sen(x) tra zero e 2pigreco, tra zero  e
pigreco, etc. ) ed esempi  di calcolo di aree di  figure  piane decomponibili in unione di rettangoloidi  e/o domini normali.
Cenni sui metodi per il calcolo approssimato dell'integrale definito (metodo dei trapezi).
Algebra lineare :  Lo spazio vettoriale  reale di dimensione n  ( vettori numerici di dimensione n , operazioni di somma,
prodotto esterno e prodotto scalare,  modulo di un vettore).  Operazioni su vettori numerici di dimensione n.  Lo spazio vetoriale R alla n , ed i casi particolari  Ralquadrato ed  Ralcubo.  Prodotto scalare ed ortogonalità tra vettori e relativa interpretazione geometrica.  Dipendenza lineare tra vettori numerici di dimensione n.  Matrici : definizione e terminologia essenziale, rappresentazione, matrici triangolari e diagonali, matrice identica (o unitaria), matrice trasposta di una matrice data, matrici simmetriche. Operazioni  con le matrici. Prodotto righe per colonne. Vettori riga e vettori colonna. Il prodotto scalare tra vettori come prodotto righe per colonne tra matrici. Inversa di una matrice quadrata. Determinante di una matrice quadrata : definizione,  metodi per calcolarlo (  formule particolari per determinanti di ordine 2 ed ordine 3  e  per matrici triangolari e diagonali ),  proprietà del determinante.  Criterio di invertibilità e  formula per il calcolo della matrice inversa di una matrice quadrata non singolare.  Rango ( o caratteristica ) di una matrice di dimensioni qualsiasi.  Proprietà delle righe e delle colonne di una una matrice di rango k.   Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli ( s.dim.).  Sistemi di n equazioni in n incognite : Teorema e formula di Cramer (con dim.). Risoluzione di sistemi di n equazioni in n incognite con matrice singolare e risoluzione di sistemi di n equazioni in m incognite con n =/= m.
Cenni sul  calcolo delle probabilità e sul trattamento statistico dei dati sperimentali.
Il concetto di evento,  di evento composto, di eventi indipendenti, di probabilità discreta, e relative proprietà.
Probabilità a priori,  frequenza relativa e  probabilità   a posteriori. Esercizi ed esempi sul calcolo della probabilità
a priori anche di eventi composti.
Il concetto di  popolazione, campione, distribuzione di frequenza. Istogrammi. Definizione e giustificazione matematica di media aritmetica, varianza, scarto quadratico medio, e loro significato come misure di dispersione. Elementi caratteristici di una distribuzione di frequenza. Variabile aleatoria standardizzata.

Laboratorio :
1) Risoluzione di disequazioni in R :  Disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi di disequazioni lineari.  Disequazioni quoziente, esponenziali e logaritmiche; disequazioni con valore assoluto. Disequazioni con  radici  e/o funzioni trigonometriche.
2) Determinazione del campo di esistenza di  una funzione composta mediante funzioni elementari.
3) Calcolo di limiti di successioni  di numeri reali.
4) Esercizi su : Calcolo della derivata (prima e seconda) di funzioni composte mediante funzioni elementari.
5) Esercizi su : Studio di  funzioni  e tracciamento del loro grafico.
6) Esercizi di  geometria analitica :  tracciamento di luoghi geometrici  di equazione data, costruzione della equazione relativa a  luoghi geometrici sottoposti a particolari condizioni,  ed a  luoghi geometrici  intersezione.
7) Esercizi di  algebra lineare su : prodotto scalare ed ortogonalità tra vettori, dipendenza ed indipendenza lineare tra vettori,
operazioni su matrici, prodotto righe per colonne,  calcolo di determinanti, calcolo di matrici inverse, determinazione del rango
di una matrice, risoluzione di sistemi di equazioni lineari di n equazioni in m incognite ( con n = m e con  n  =/=  m )
8) Esercizi di calcolo di integrali indefiniti e di integrali definiti di funzioni composte mediante funzioni elementari. Calcolo di aree.