Tipo di corso: si tratta di un corso di 30 ore, con tipologia di laboratorio, rivolto a specializzandi per la classe di insegnamento A059 (Matematica e Scienze) nelle scuole medie. Questi sono laureati in diverse discipline scientifiche e spesso con un curriculun studiorum in Matematica alquanto limitato.

Prerequisiti : Conoscenza dei contenuti di almeno un corso base di Matematica. Test di Ingresso

Obiettivi del corso:

· far scoprire che la Matematica non è la materia noiosa che si studia a scuola ma un’avventura entusiasmante;

· approfondire alcuni argomenti di matematica che sono oggetto di studio nella scuola secondaria di I grado e che non vengono proposti nei corsi universitari (o comunque solo in maniera marginale essendo spesso questi corsi sostanzialmente corsi di servizio rivolti a mettere in condizione di usare gli strumenti matematici nelle scienze sperimentali);

· promuovere la ricerca di strategie per evitare che i futuri docenti facciano uso gratuito della “lezione frontale” e possano condurre invece l’insegnamento come gioco, scoperta, ricerca, sviluppo cognitivo. In particolare quella del problem solving.

· fornire e discutere con gli studenti corsisti spunti didattici che aiutino a rendere comprensibile ed interessante per gli studenti della scuola secondaria di I grado la trattazione di temi matematici anche complessi (se raffrontati al loro stadio di sviluppo cognitivo);

· sollecitare i corsisti ad attività di simulazione di situazioni di insegnamento/ apprendimento.

· mostrare agli specializzandi come utilizzare al meglio le varie risorse matematiche, sia bibliografiche classiche sia informatiche in rete, siano agevolmente fruibili e permettano un certo aggiornamento autonomo permanente.

· discussione dei NUOVI CURRICOLI SCUOLA ELEMENTARE E MEDIA per la Matematica, 2007.

Verifica dell’apprendimento: La verifica e la valutazione dell’apprendimento avvengono con la presentazione e discussione di un elaborato riguardante la pianificazione, organizzazione ed esposizione di un modulo didattico di un argomento di matematica oggetto di studio della scuola secondaria di I grado.

[torna al sommario]

Impostazione e metodologia impiegata:

Vivendo “la matematica come scoperta”, si propone agli specializzandi un percorso di osservazione, scoperta, definizione, formalizzazione, applicazione, verifica di fatti matematici su temi dei programmi per le scuole medie (vedi sotto), suggerendo per essi un atteggiamento di tipo laboratoriale.

Si procede dunque proponendo la soluzione di problemi (tecnica del “problem-solving”) attraverso discussioni collettive che conducono a cenni di lezioni frontali intessute con attività pratiche realizzate con materiale povero. Questo consente, oltre ad un naturale percorso verso la elaborazione di unità didattiche (o di apprendimento), anche un’azione di recupero di conoscenze disciplinari che gli specializzandi dovrebbero possedere, ma che si rivelano sovente fatiscenti..

Gli strumenti e gli oggetti matematici vengono insomma introdotti quale mezzo per risolvere problemi ben definiti (didattica per problemi) o quale effetto di scoperta, talvolta anche casuale, o con atteggiamento ludico. Proficua e’ stata la discussione di spunti tratti dal testo “Il mago dei numeri” di H. M. Enzensberger, così come l’uso dell’Origami (tecnica di piegatura della carta, vedi sotto). Si rimanda invece al successivo corso di Laboratorio di Didattica della Matematica la realizzazione di unità che propongano più esplicitamente le attività di modellizzazione.

La tecnica del “problem posing-solving” è stata corredata da stimoli ad attività metacognitiva. E’ stato dato spazio-tempo alla possibilità di “formulare liberamente congetture” senza eccessivo timore di sbagliare. Si e’ posta sempre attenzione al fatto che le esperienze di laboratorio tendessero alla formulazione di unità didattiche concrete nelle quale fossero definite: abilità interessate, obiettivi cognitivi, obiettivi operativi, collegamenti esterni.

Si e’ “insegnato” agli specializzandi applicando proprio le tecniche che si propongono (tenendo presente quindi le loro proprie aree di sviluppo effettivo e potenziale, in maniera trasparente ed autocosciente, vista l’età della platea). Attenzione e’ stata pure rivolta all’individuazione e analisi degli “errori” più frequenti sia al fine di utilizzarli come stimolo per l’apprendimento sia per evitare provocarli

Nelle unità finali attenzione è posta anche al livello di profondità e sostenibilità didattica (oltre che –naturalmente- di chiarezza e correttezza). In queste unità sono state accuratamente definite: abilità interessate, obiettivi cognitivi, obiettivi operativi, collegamenti esterni..(visti non solo come dato culturale imprescindibile ma anche come stile di comunicazione attraverso mezzi condivisi con gli allievi. Ciò promuove la ricerca di strategie per evitare uso gratuito di “lezione frontale” e condurre invece l’insegnamento come scoperta, ricerca, sviluppo cognitivo. Attenzione e’ stata pure rivolta all’individuazione e analisi degli “errori” più frequenti sia al fine di utilizzarli come stimolo per l’apprendimento sia per evitare provocarli. (per ulteriori dettagli fare click).

Temi proposti: vedi sotto.

[torna al sommario]

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI e SITI WWW

a cura dell’UMI (Unione Matematica Italiana) si veda tutta l’opera Matematica 2001 , un testo che tiene presente del fatto (oggettivo) che l’insegnamento nelle prime due classi della scuola media deve essere sempre più strettamente correlato ed omogeneo a quello delle scuole elementari (per ragioni di tipo anagrafico e sociale che qui non approfondiamo). In particolare esso contiene una preziosissima raccolta di unità didattiche (vedi parte seconda) ed anche:

SITI CONSIGLIATI:

POLYMATH , un sito del Politecnico di Torino, per la divulgazione matematica, molto professionale;
BASE5, un sito di matematica ricreativa, molto brillante e ricco di informazioni
WIKIPEDIA , celeberrima enciclopedia libera on-line. Utile anche per ricercare definizioni matematiche.

[torna al sommario]

STRUMENTI INFORMATICI:

FOGLIO DI LAVORO: uso del formato .xls (ad esempio con EXCEL): - introduzione -esempi
GEOGEBRA software GRATIUTO, rivolto all'insegnamento della matematica nella scuola primaria e secondaria. Eccellente prodotto insignito di numerosi riconoscimenti. Ecco come usarlo!
SOFTWARE CABRI’ per la GEOMETRIA (non gratuito): - introduzione - esempi - manuale

[torna al sommario]

ORIGAMI:

- una pagina generale sull'Origami

- poligoni regolari: esercizi di base, video

- poliedri regolari: tetraedro

- flexagoni: costruzione base, schema_base, costruzioni piu' articolate ,

- hexahexaflexagono: costruzione , video

- 3D: costruzione(video), video2, video

[torna al sommario]

TANGRAM

- una pagina da non perdere!! (ottima per iniziare)

- una pagina generale sul TANGRAM per la matematica (con ottima sitografia finale)

- per GIOCARE sul PC: scarica oppure gioca on-line.

[torna al sommario]

TEMI PROPOSTI

- elementi di logica, proposizioni, congiunzioni, negazione, implicazione. Appunti di Logica

- il linguaggio della teoria degli Insiemi, principio di inclusione-esclusione.

- relazioni fra insiemi e loro proprietà, relazioni d’equivalenza e d’ordine

- scrittura dei numeri, sistemi di numerazione, le cifre arabe, notazione posizionale

- le quattro operazioni e le loro proprietà, le “espressioni”, primi problemi, calcolo rapido

- numeri relativi, le frazioni, confronto, ordinamento e operazioni, numeri periodici e frazioni generatrici

- numerazione in base 2 e algoritmi per le operazioni

- rapporti, proporzioni, percentuali

- potenze e loro proprietà

- notazione esponenziale, numeri molto grandi o molto piccoli, (il concetto di logaritmo e le sue proprieta’)

- divisibilità, scomposizione, numeri primi, crivello di Eratostene, MCD e mcm, (algoritmo di Euclide),

- Operazioni fra interi pari e dispari. Aritmetica modulare, criteri divisibilità, Prova del 9,10,11. (Teorema Cinese del Resto)

- calcolo simbolico

- equazioni di primo grado e problemi

- operazioni fra polinomi, prodotti algebrici notevoli, potenze del binomio e del trinomio. Triangolo di Tartaglia.

- piano euclideo e cartesiano

- rette e angoli, congruenze, isometrie, traslazioni, rotazioni, simmetrie

- triangoli: equilateri, rettangoli, isosceli, scaleni, acutangoli, ottusangoli, classificazione

- altezze, mediane, bisettrici, ortocentro, assi; baricentro, incentro, circocentro.

- quadrilateri: quadrati, rettangoli, parallelogrammi, rombi, trapezi, deltoidi.

- teorema di Pitagora ( presentazione), la radice quadrata, Applicazioni

- Terne pitagoriche. Grandezze incommensurabili. Scrittura decimale illimitata.. Numeri Irrazionali.

- Radicali. La Spirale di Archimede. Metodo Simbolico. Metodi per l’Approssimazione

- proporzionalità, similitudine, i fogli A3, A4, A5

- proporzionalità diretta e inversa

- grafici di funzioni lineari e non, funzioni crescenti.

- teoremi di Euclide.

- superfici dei poligoni (regolari o meno), figure equivalenti, numeri fissi.

- circonferenza e cerchio, pi-greco.

- cubo, parallelepipedo, prisma, cilindro, piramide, cono, sfera.

- Geometrie non euclidee

- elementi di calcolo combinatorio, ripartizioni non paritarie, probabilità semplici e composte.

[torna al sommario]