Cutolo Lista modifiche

 

Riporto qui le modifiche al file delle mie note per il corso di Algebra Commutativa pre-2023/24 a partire dalla sua prima versione del 24/12/2019. Questo file è stato creato il 5/11/2023 come versione indipendente da quella principale e non ne seguirà le modifiche successive se non, eventualmente, per piccoli dettagli come correzioni stilistiche, tipografiche, errori di battitura o altre minuzie, che spesso non saranno qui specificate.

I numeri degli enunciati (ma anche di esercizi, sezioni etc.) sono ovviamente soggetti a cambiare con le eventuali modifiche al file. Quelli che si leggono in questa lista sono aggiornati al momento in cui la correzione è stata effettuata, quindi potrebbero non corrispondere a quelli con cui lo stesso enunciato appare nella versione corrente del file (né, a maggior ragione, con quelle nel file della versione principale delle note). I corrispondenti link dovrebbero invece essere sempre aggiornati (e, di regola, indicare nell'indirizzo che usano anche la numerazione corrente).

Le modifiche

3/3/2024
Varie modifiche, in punti per lo più segnalati da alcuni studenti. Tra queste:
  1. corretto un refuso nell'esercizio 3.B.2.
  2. corretta un'imprecisione nella frase che introduce il lemma 7.10;
  3. corrette imprecisioni in esempio 1.C.6;
  4. semplificato l'esercizio 1.I.4.
  5. riformulato, in modo equivalente, l'enunciato del lemma 7.3, con l'aggiunta degli esercizi 3.B.5, 3.A.3 e 1.H.3.
5/11/2023
  • Aggiunta, appena prima della proposizione 1.27, una rapida descrizione dei quozienti delle algebre.
  • Aggiunto qualche commento di esplicitazione dopo il corollario 1.31
  • Semplificazione della dimostrazione del lemma 4.11(i).
29/10/2023
Oltre alla correzione dei soliti refusi, diverse piccole modifiche alle sottosezioni su moduli e premoduli liberi (4.3.1) e sulle algebre libere ed anelli di polinomi (4.3.2). Quelle sostanziali consistono nella correzione di qualche imprecisione a proposito di moduli o algebre libere sull'anello nullo, in particolare nella proposizione 4.16 ed a giustificazione della definizione di anello di polinomi nel caso dei polinomi sull'anello nullo. Ho aggiunto un'osservazione finale all'esercizio 4.E.3 ed ho riscritto l'esercizio 4.E.7 (che riguardava “gruppi identici liberi”) in termini di moduli liberi sull'anello nullo, più direttamente pertinenti il corso.
21 e 22/9/2023
Correzione di due link (grazie a Mario Mascolo) e di qualche errore di battitura.
26/12/2022
Molte piccole modifiche (ringrazio Enrico Gargiulo per diverse segnalazioni); le meno inutili da segnalare sono:
  • arricchito l'enunciato del lemma 1.1, che è stato spostato poco più avanti;
  • In alcuni enunciati (lemmi 2.3 e 2.4, proposizione 2.7) della sezione sul preordinamento divisibilità mancava l'ovvia ipotesi di commutatività; in 2.4 ho reso più esplicita la dimostrazione;
  • nel lemma 3.9 mancava l'ovvia ipotesi che l'insieme S non fosse vuoto;
  • ampliati, sia nel testo che nelle osservazioni supplementari, alcuni commenti a proposito del lemmi di Nakayama e NAK: una parte del contenuto dell'osservazione 3.D.6 a proposito del lemma NAK è stata ampliata e spostata nel testo (subito dopo il corollario 3.27) ed è stata aggiunta una chiarificazione all'osservazione 3.D.3.
  • corretto un refuso nell'esercizio 5.D.3;
  • apportate diverse piccole modifiche alla sezione 9.1 sugli anelli di frazioni: corrette alcune inconsistenze, evitata qualche ripetizione, modificate alcune notazioni (parte chiusa generata e saturazione). Piccole alterazioni conseguenti anche nella sezione successiva.
  • riscritta in modo più diretto la dimostrazione del lemma 7.7;
  • corretto un refuso (A per A∩B nella sequenza esatta corta) nell'enunciato del corollario 11.10;
  • piccola modifica per rendere marginalmente più diretta la parte finale della dimostrazione del lemma 12.14.
16/10/2022
Oltre a correzioni minori:
  • ampliata la presentazione della nozione di algebra su un anello unitario, descritta ora, in analogia a quanto fatto per i (pre)moduli, anche in termini di omomorfismi di anelli (azioni di algebre), oltre che di operazione esterna. Questo ha portato a modifiche nella prima parte della sezione 1.3 (sino al teorema 1.25 escluso) ed alle osservazioni 1.I.1 e 1.J.6.
  • una correzione nell'esercizio 1.G.2;
  • Sezione 3.1: aggiunta dei termini trasportatore e conduttore per indicare ideali divisione.
18/3/2022
Ancora altri refusi corretti, grazie ad Antonella Zaccardo, nella sezione 7.2, nei lemmi 11.4 e 11.5 e nelle dimostrazioni di proposizione 8.3, lemma 9.1 e proposizione 11.6.
17 e 25/1/2022
Correzione di ulteriori refusi segnalati da Stefano Flora in lemma 3.14 e esercizio 4.F.5 (17/1) ed in proposizione 11.2.
9/1/2022
Correzione di diversi refusi (ringraziamenti a Stefano Flora) e una piccola semplificazione nella dimostrazione della proposizione 11.6.
18/12/2021
Correzione di errori tipografici minori.
6/12/2021
Correzione di errori tipografici e sviste nella dimostrazione della proposizione 11.2 e nell'esercizio 11.D.2.
23/11/2021 e 2/12/2021
Correzione di errori di battitura e poco più.
17/11/2021
In conseguenza di modifiche del 9/11, semplificata la dimostrazione del lemma 8.8.
15/11/2021
Piccole modifiche (ed una correzione) agli esercizi 7.C.4, e 7.C.5.
14/11/2021
Precisata e modificata la dimostrazione del lemma 3.14, aggiornata la proposizione 8.10.
9/11/2021
  • In due enunciati (4.20 e 7.12), ho eliminato un riferimento ad anelli unitari, residuo di vecchie versioni delle note.
  • Per evitare ripetizioni ho modificato la trattazione di moduli ciclici, premoduli semplici e ideali massimali, anticipando al primo capitolo il lemma 1.21, che appariva al terzo capitolo come lemma 3.4, ho scritto una versione più generale della proposizione 1.24 ed ho così abbreviato la dimostrazione dela caratterizzazione degli ideali massimali (lemma 3.7).
  • Modifiche, alcune minori, altre più sostanziali, alla sezione su algebre libere ed anelli di polinomi. Tralasciando le minori: ho sostituito la dimostrazione del lemma 4.22. Una dimostrazione alternativa è stata inserita come osservazione 4.F.4, sostituendo alla stessa posizione un esercizio rimosso perché il suo contenuto è stato inserito nel testo (cosa è un anello di polinomi sull'insieme vuoto di indeterminate?). La dimostrazione precedente era in qualche modo intermedia tra queste due.
  • Piccola modifica alla dimostrazione del teorema della base per anelli di serie di potenze (6.14).
8/1/2021
Modificato, in forma equivalente, l'enunciato del lemma 12.14, aggiunti alcuni chiarimenti nella sua dimostrazione e, conseguentemente, modificata la nota che segue. Corretti numerosi errori tipografici (grazie a Luigi Iorio).
19/11/2020
  • La descrizione dei prodotti tra ideali in termini dei generatori dei fattori nella sezione 3.1 è stata estesa al caso non unitario.
  • Corretto l'enunciato del lemma 7.6
  • Piccole modifiche alla dimostrazione del secondo teorema di unicità (7.16)
1/11/2020
Diverse correzioni tipografiche minori ed una correzione nella dimostrazione del teorema della base di Hilbert (6.12).
8/7/2020
Corretti due errori tipografici nelle dimostrazioni delle proposizioni 4.4 e 4.24.
12/2/2020
  • Estesa la definizione del simbolo (N:X)R al caso in cui N non sia un sottopremodulo di un R-premodulo.
  • Aggiunta una nota alla dimostrazione del lemma 10.17
8/1/2020
Oltre a poche correzioni minori, corretto l'esercizio 7.C.4
3/1/2020
Oltre a diverse correzioni minori: