Laurea magistrale in Matematica

BLOG del corso di

TEORIA degli INSIEMI

prof. Ulderico Dardano http://www.dma.unina.it/dardano

La teoria degli insiemi è la trattazione matematica del concetto di infinito

« Nessuno potrà cacciarci dal Paradiso che Cantor ha creato. »

(David Hilbert)

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Ultimo aggiornamento 21/03/09

Orario: lunedi’ e mercoledi’ ore 9-11 in aula G del DMA

Chi desidera informazioni si può iscrivere alla mailing list del corso mandando un email al docente dardano@unina.it oppure a paol8lo@msn.com

Chi vuol collaborare a questo BLOG…puo’ dirlo al docente.

IN EVIDENZA:

- Un articolo introduttivo generale di T.Jech tratto dall’ Enciclopedia Filosofica di Stanford

- note introduttive alla teoria elementare: vedi quelle di Hrabchek-Jech o quelle di A.Zanardo

- storia della teoria e di alcuni suoi protagonisti G.Cantor, K.Goedel, P. Cohen, E.Zermelo , B.Bolzano

- Dispense di Storia e filosofia della teoria degli insiemi (G.Lolli, lezioni alla Scuola Normale Superiore, Pisa)

- Teoria elementare degli Insiemi, A.Andretta , Università Torino(o su questo sito)

- Elementi di Teoria degli Insiemi”, R. Tortora, Università Federico II, EDISU

- Dispense un po’ piu’ avanzate (P.G.Dixon, lezioni per laurea magistrale, University of Sheffield, UK)

- brevi note su Numeri Iperreali

- note sulla Teoria Costruttiva degli Insiemi

altri riferimenti:

- http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_assiomatica_degli_insiemi

- http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_degli_insiemi

- l’inventore della Teoria degli Insiemi: http://it.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

- il paradosso di Russel http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_Russell#La_contraddittoriet.C3.A0_degli_insiemi

- la vita di Russel: http://it.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Russel

- la macchina di Turing http://it.wikipedia.org/wiki/Macchina_di_Turing ed il suo inventore http://it.wikipedia.org/wiki/Turing

- gli assiomi standard: http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_degli_insiemi_di_Zermelo-Fraenkel , gli autori: http://it.wikipedia.org/wiki/Zermelo , http://it.wikipedia.org/wiki/Abraham_Fraenkel (vedi pure http://it.wikipedia.org/wiki/Thoralf_Skolem )

- un altro schema di assioni: http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Assiomi_di_von_Neumann-Bernays-G%C3%B6del&action=edit&redlink=1

- un matematico geniale: http://it.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann

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Nella prima lezione verrà presentata la disciplina e si discuterà con gli studenti in quali direzioni approfondirla.

La Teoria degli Insiemi è infatti una disciplina autonoma, che ha però applicazioni in tutti i rami della matematica.

Si invitano pertanto tutti gli interessati o curiosi a partecipare alle prime lezioni, non impegnative.

Il corso si rivolge a studenti di entrambi gli anni del corso di laurea specialistica.

Il programma di massima del corso prevede:

- Teoria Ingenua (naive) e suoi limiti.

- Richiami di Logica e Linguaggio.

- Introduzione degli assiomi delle Teorie ZF, NBG, KM

- Richiami per le costruzioni di: numeri naturali e reali.

- Ordinali, Ricorsione, Cardinali, Cofinalita’.

- Numeri Reali

- Aritmetica cardinale. Assioma della scelta e sue varie forme

- Filtri e Algebre di Boole. Ultraprodotti.

- Assioma di fondazione. L'universo degli insiemi.

- Cenni di Teoria dei Modelli.

- Cardinali inaccessibili. Cardinali “grandi”

- Insiemi costruibili.

- Questioni di consistenza e indipendenza.

- Ipotesi del continuo. Assiomi di Martin, Suslin, à .

- Combinatoria infinita. Alberi.

- Applicazioni alle altre parti della Matematica.

Come testi di riferimento si considerino:

Tortora R., “Elementi di Teoria degli Insiemi”, EDISU 1993, efficace introduzione alla materia nella teoria ZF, corredata di elementi di logica.

- Andretta A., "Teoria elementare degli Insiemi", dispense in rete, una trattazione comunque elementare, ma un po’ piu’ avanzata, nella teoria MK.

- Monk J. D.,, Introduzione alla teoria degli Insiemi, Boringhieri 1972, un ottimo testo classico sulla teoria MK, elementare ma completo, disponibile in italiano.

- Hrbachek K. - Jech T., Introduction to Set Theory, Springer V. testo elementare, ma con interessanti digressioni.

- Jech T., Set Theory (3rd Millennium edition), Springer 2002. un eccellente testo completo, classico.

- Kuhnen K., Set Theory, North-Holland publ., un eccellente testo schematico, classico.

- Cieselski K., Set Theory for the Working Mathematician,CambridgeUP, 1997.presentazione di strumenti della teoria degli insiemi in uso in geometria, analisi matematica, algebra. Interessantissimo per tutti i matematici.

- Mendelson, E., Introduction to Mathematical Logic, Chapman &Hall,1997. Un manuale di logica con utile trattazione della Teoria degli Insiemi NBG

n Per una Bibliografia Completa si rimanda all’apposito sito AILA.

Links:

http://en.wikipedia.org/wiki/Set_Theory

http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_degli_insiemi

http://mathworld.wolfram.com/Zermelo-FraenkelAxioms.html

http://www.science.uva.nl/~seop/

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