Corso di laurea
in Biologia Generale ed Applicata , III gruppo
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CORSO DI MATEMATICA
Anno Acc.co 2001-2002
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Argomenti trattati nella
sesta
settimana :
Lezioni :
Calcolo di Derivate : Formula per il calcolo della derivata
del rapporto di due funzioni. Formula per il calcolo della derivata
di una funzione composta. Derivate delle funzioni trigonometriche e trigonometriche
inverse, delle funzioni esponenziali e delle funzioni logaritmiche. Esempi
di applicazione delle formule introdotte.
Funzioni derivabili : Derivate di ordine superiore e derivata
parziale di una funzione di due variabili. Esempio: calcolo delle derivate
di ordine comunque alto di un polinomio.
Relazione tra continuità in
un punto e derivabilità in quel punto , esempi di funzioni continue
ma non derivabili in un punto dato (la funzione y(x) = |x| )
Proprietà delle funzioni derivabili : Relazione tra i
valori assunti dalla funzione nell'intorno di un punto ed il valore assunto
dalla derivata in quel punto : Teorema di Fermat. Funzioni
derivabili in un intervallo : Teoremi di Rolle e di Lagrange. Conseguenze
del teorema di Lagrange : funzioni costanti in un intervallo,
relazione tra monotonia della funzione e segno della derivata.
Concetto di convessità e di concavità in un punto,
e di punto di flesso. Concetto di funzione convessa (o concava)
in un intervallo. Relazione tra il segno della derivata seconda e la concavità
o convessità della funzione in un punto ed in un un
intervallo.
Laboratorio :
(A) Proprietà della funzione
valore
assoluto : diseguaglianza triangolare ed
altre formule analoghe.
(B) Calcolo della derivata (prima
e seconda) di funzioni composte mediante funzioni elementari. Esercizi
proposti.