Piano Lauree Scientifiche: Crittografia

Questa pagina fornisce accesso a materiali ed esercizi relativi al minicorso sulla Crittografia del Piano Lauree Scientifiche.$ \let\Implica\Longrightarrow \newcommand\N{\mathbb N} \newcommand\Z{\mathbb Z} \newcommand\modbin{\mathbin {\rm mod}} \def\U{\mathscr U} \let\phi\varphi $

• Tabula Recta per l'alfabeto inglese.
• Altri file proiettati nel corso del primo incontro (4 febbraio 2015):
  • Un crittogramma banale, con soluzione.
  • Un altro, appena meno banale, con tranello.
  • Una divagazione storica: perché gli anagrammi non valgono, di per sé, come sistemi crittografici.
• Alcuni crittogrammi di Cesare: quelli decifrati nel primo incontro e qualcuno nuovo.
• Nel corso del secondo incontro (18 febbraio 2015) abbiamo discusso e risolto questo crittogramma, un testo cifrato utilizzando una permutazione casuale. La pagina contiene, oltre al crittogramma, una tabella delle frequenze percentuali delle lettere dell'alfabeto italiano (le frequenze sono ovviamente approssimate e, soprattutto, solo indicative) ed una tabella che riporta il numero di occorrenze e la frequenza percentuale di ogni lettera che appare nel crittogramma. Tra il crittogramma e le tabelle delle frequenze si trova un form che (in modo sufficientemente intuituivo, spero) permette la sostituzione rapida di lettere del crittogramma con (non necessariamente altre) lettere.

  Qui abbiamo un crittogramma della stessa natura; buona soluzione!

• Sempre nel secondo incontro, abbiamo svolto un po' di esercizi in aritmetica modulare. Li si trova in questa pagina assieme ad altri esercizi analoghi.
• Altri esercizi sul cifrario di Cesare e variazioni (monoalfabetiche). Se ne possono trarre spunti per approfondimenti ulteriori in aritmetica modulare.
• Qualche crittogramma di Vigenère. Ne abbiamo discusso nella prima parte del terzo incontro (27 febbraio 2015).
• Ho aggiunto un'altro piccolo esercizio: che succede se sbagliamo qualcosa?
• Nello stesso incontro e nel quarto (e ultimo, 2 marzo 2015) abbiamo poi proiettato alcune slides (si tratta un file pdf da visualizzare in modalità presentazione). Tra altre cose, lì si fa qualche cenno alla funzione di Eulero (in questo secondo file con $\N^\#$ si intende l'insieme dei numeri interi positivi, con $\U(\Z_n)$ quello delle classi di resto invertibili modulo l'intero positivo $n$).
• Ho ampliato la pagina con alcuni esercizi sulla funzione di Eulero, aggiungendo qualche esercizio di artimetica e sulla cifratura con RSA e con i protocolli basati sul logaritmo discreto, visti nell'ultimo incontro.
• Alcune idee per il progetto finale.

Materiali sugli argomenti trattati nei nostri incontri sono facilmente reperibili in rete e in tantissimi testi, dai più elementari ai più avanzati. Uno, di natura introduttiva, rivolto proprio a studenti degli ultimi anni delle superiori, è un articolo: Matematica e crittografia, che scrissi anni fa per una iniziativa del COINOR, una delle strutture dell'Università Federico II. Riconoscerete le figure, e non solo.

I crittogrammi di testo che appaiono in queste pagine sono stati prodotti utilizzando i piccoli programmi (scritti in perl, in modo piuttosto artigianale) che abbiamo spesso usato anche in aula nei primi tre incontri e che sono a disposizione, su richiesta, per chi fosse interessato.

Per commenti, segnalazioni, richieste (che si spera di soddisfare, tempo permettendo): cutolo@unina.it.