Il materiale
Questi appunti ed esercizi hanno provenienze diverse, ma sono per la maggior parte pensati per gli studenti dei corsi di algebra per informatica, ad integrazione dei testi consigliati.
Assieme a questi consiglio vivamente di utilizzare il registro delle lezioni; i registri dei corsi svolti negli anni precedenti sono nella sezione archivio
Altri utili appunti (rivolti sempre agli studenti di informatica) sono disponibili nel sito della nel sito docenti della Professoressa M.R. Celentani.
Appunti
- Calcolo proposizionale: Tavola dei connettivi binari, esempi di tautologie e una lista di tautologie e identità insiemistiche. Note più sistematiche sul calcolo proposizionale con cenni al calcolo dei predicati, leggermente espanse (soprattutto nella seconda parte) rispetto al contenuto delle lezioni sono in Logica rudimentale.
- Sezioni e retrazioni.
- Il teorema di omomorfismo per insiemi.
- Calcolo combinatorio: Coefficienti binomiali (con anche la formula del binomio di Newton); vedi anche Il triangolo di Tartaglia-Pascal.
- Cancellabilità: elementi cancellabili ed elementi simmetrizzabili in semigruppi e monoidi; osservazioni sulla cancellabilità negli anelli.
- Partizioni ed equivalenze (versione aggiornata: 6 novembre 2022).
- Algoritmo euclideo: calcolo dei massimi comun divisori tra interi e risoluzione delle equazioni diofantee lineari (a due indeterminate); Teorema di Bézout. Si vedano anche alcuni esempi di soluzioni di equazioni congruenziali.
- La funzione di Eulero: definizione e metodo di calcolo.
- Polinomi, su anelli commutativi unitari, con esercizi svolti (versione ancora aggiornata: 23 dicembre 2022).
- Strutture booleane: una panoramica su anelli booleani, reticoli complementati, distributivi, booleani e sulle algebre di Boole (file aggiornato il 16/10/2022).
Esercizi
- Esercizi 2018
- Esercizi sugli argomenti trattati, nell'a.a. 2017/18, prima delle vacanze pasquali.
- Tautologie, insiemi, aritmetica
- Esercizi su calcolo proposizionale, insiemi e applicazioni, aritmetica. Tra questi ultimi: calcolo di mcd, equazioni congruenziali ed equazioni diofantee lineari.
- Relazioni binarie
- Esercizi sulle proprietà delle relazioni binarie, relazioni d'equivalenza e d'ordine, diagrammi di Hasse, reticoli.
- Grafi
- Esercizi sui grafi: proprietà combinatorie, cammini euleriani, isomorfismi.
- Polinomi e strutture algebriche
- Esercizi su fattorizzazioni di polinomi e algoritmo euclideo; su proprietà di operazioni, parti stabili in monoidi, sottogruppi, anelli, sottoanelli, ideali.
Tantissimi altri esercizi possono essere ovviamente reperiti tra i testi di prove scritte d'esame.